Flutter made easy 这可不是我说的啊，他们的 readme 就是这么写的
虽然他们的文档已经写得很好了，但我还是想专门写点东西
这是一个很方便使用的包，让状态管理、依赖注入和路由管理都变得简单多了，而且拿它写 MVVM 体感上和安卓原生是差不多的
当然它最主要的用途还是管理状态（数据），毕竟你也不想拖着InheritedWidget写一大堆模板代码吧
当然管理状态还有像 provider 之类的包，可以都去了解一下，然后看看哪种更合适你（或者是你的项目）
状态管理说着高级，实际上主要还是在不同的 Widget 之间共享变量
现在如果有两个页面 PageA和PageB，它们同时可以修改一个变量count并显示，那我们怎么才能让修改在两个页面间同步呢
聪明的你肯定想到在它们的父组件里面加个InheritedWidget，但是吧每次都要创建这么一个类加上一堆长长的方法名，也太麻烦了
此时 Getx 的 controller就派上用场了，顾名思义它是一个控制器，像ViewModel一样生命周期独立于视图（当然在合适的时机也会自动释放啦）。于是需要共享的变量就可以放在里面
class CountController extend GetxController {
int count = 0;
}
然后在要使用这个变量之前初始化一下这个 controller（这部分涉及 Getx 的依赖管理）
Get.put(CountController()); // 初始化一个 CountController，并将它加入 Getx 的依赖管理器中
然后在需要使用这个变量的时候获取这个controller的实例
class PageA extend StatelessWidget {
@override
Widget build(BuildContext context) {
final controller = Get.find<CountController>(); // 在依赖管理器中找到一个 CountController 对象
print(controller.count);
...
}
}
就这么简单
但还有更方便的，因为我们要把这个count显示出来，所以在它变化时要更新 UI 就得用setState。可是如果我想写响应式呢？当然可以！只需要给这个变量做一点小标记，再在 UI 中略微修改就可以做到了
把count改成下面这样
class CountController extend GetxController {
var count = 0.obs;
}
把界面改成这样
class PageA extend StatelessWidget {
@override
Widget build(BuildContext context) {
final controller = Get.find<CountController>(); // 在依赖管理器中找到一个 CountController 对象
return Obx(() => Text(controller.count.value.toString()));
}
}
这个Text的内容就会随着count的值改变而改变，妈妈从此再也不用担心我忘记setState了！
给上面的count加上.obs之后，这个变量就是“可观察的”了，也就是 Observable
除了直接加.obs，还可以用Rx<Type>来创建
var count = Rx<Int>(0); // 初始值是不必须的
还有一些很常用的类有对应的能快速创建对象的方法
final name = RxString('');
final isLogged = RxBool(false);
final count = RxInt(0);
final balance = RxDouble(0.0);
final items = RxList<String>([]);
final myMap = RxMap<String, int>({});
还没写完呢
解释什么是依赖注入是一件复杂的事，你只需要知道 Getx 提供了一个很好用的依赖管理器：只要你之前把你需要用的对象给放进去，那你就能随时随地，不需要传递什么上下文，在代码的任何一个位置获取到这个对象的实例
当然最多的还是放 Getx 的 Controller：
Controller controller = Get.put(Controller());
如果你需要在别的地方用到它，只需要这样：
final controller = Get.find();
真是太简单了！
就是说，如果我放了不止一个对象，Getx 又怎么知道我要的是哪个呢？这倒不是难事，因为Get.put()和Get.find()都是能指定类型的，就像这样：
Get.put<MyController>(MyController()); // 这里边的指定不是必须的
Get.put<YourController>(YourController());
final someController = Get.find<MyController>();
这样就能稳稳地获取到正确的类型了
然后又出现了新的问题：如果我有好多个MyController，又该怎么找到想要的那个呢？
这也很简单，因为Get.put()和Get.find()还可以指定一个 tag：
Get.put<MyController>(MyController(), tag: 'My first Controller');
Get.put<MyController>(MyController(), tag: 'My second Controller');
final someController = Get.find<MyController>(tag: 'My first Controller'); // 当然是获取第一个 Controller 啦
只要保证 tag 的字符串是唯一的，就能保证一定能获取对应的对象了
下面是官方文档对Get.put()的参数介绍：
Get.put<S>(
// 必备：你想得到保存的类，比如控制器或其他东西。
// 注："S "意味着它可以是任何类型的类。
S dependency
// 可选：当你想要多个相同类型的类时，可以用这个方法。
// 因为你通常使用Get.find<Controller>()来获取一个类。
// 你需要使用标签来告诉你需要哪个实例。
// 必须是唯一的字符串
String tag,
// 可选：默认情况下，get会在实例不再使用后进行销毁
// （例如：一个已经销毁的视图的Controller)
// 但你可能需要这个实例在整个应用生命周期中保留在那里，就像一个sharedPreferences的实例或其他东西。
//所以你设置这个选项
// 默认值为false
bool permanent = false,
// 可选：允许你在测试中使用一个抽象类后，用另一个抽象类代替它，然后再进行测试。
// 默认为false
bool overrideAbstract = false,
// 可选：允许你使用函数而不是依赖（dependency）本身来创建依赖。
// 这个不常用
InstanceBuilderCallback<S> builder,
)
还有一些别的用法这里就不讲了，因为平常用得比较少，想学的话可以自己去研究 (￣﹃￣)
官方文档是这么讲的
其实是我懒得写了，反正这些用法五分钟就学得会
可以像下面这样快速切换应用的语言：
var locale = Locale('en', 'US');
Get.updateLocale(locale);
可以用Get.context随时获取当前上下文，有一说一这个功能确实有点夸张，但是很多时候能少写一个参数欸
但是为什么不能让Fragment直接访问Activity的值呢，就因为这样太丑陋了吗？
（好像还真是
这玩意就是 Activity 和 Fragment 之间的桥梁，而且即使 Acitivity 重新创建（旋转）了也不为所动，因此可以拿来保存两者共有的数据
更准确地说，它其实是逻辑与界面之间的桥梁
创建一个 ViewModel 只要继承一个就好啦
class MyViewModel : ViewModel()
之后里边可以放一大堆数据，无论Activity还是（属于它的）Fragment都可看可查的的那种
经常拿来和LiveData配合打组合技
在Activity和Fragment里用ViewModel的方法都是一样的，首先创建一个private lateinit var
private lateinit var myViewModel: MyViewModel
然后进行一个赋值
myViewModel = ViewModelProvider(context)[MyViewModel::class.java]
就可以在后面加个.愉快地调用其中的变量与函数啦
等下……我记得好像还有个ViewModelProvider.Factory吧，那是啥来着？
可以看作是ViewModel的一个构造方式吧，这样就可以像类和函数那样有预先传入的参数了，不用像某个人一样手动把内部变量全部赋值一遍
那要怎么做呢？先对ViewModel本身动手脚
class MyViewModel(number: Int) : ViewModel()
这样这个ViewModel就需要传入一个参数了
之后便要构建传参的路径，就需要那ViewModelProvider.Factory了
class MyViewModelFactory(private val number: Int) : ViewModelProvider.Factory {
override fun <T : ViewModel> create(modelClass: Class): T {
return MyViewModel(number) as T
}
}
最后在赋值的时候在参数里面添加这个Factory就好了，例如
myViewModel = ViewModelProvider(this, MyViewModelFactory(number))[MyViewModel::class.java]
当当当，大功告成！
在用 Compose 的时代，如果我们不在 Activity 或者 Fragment 的作用域里面，显然上面那些经典的方法是用不了的
当然，新时代也是有新时代的方法的！（不过这些方法似乎不自带
首先需要加上androidx-lifecycle-viewmodel-compose这个包
然后我们只需要在 Composable 函数中这样
val viewModel: HomepageViewModel = viewModel()
就可以用 ViewModel 了，是不是非常简单呢
]]>你是否已经厌倦了在 xml 中拖拖拽拽，最终只是搓出了相当一般界面的日子了？
你是否已经对每次创建 Activity 和 Fragment 时都要加个布局文件，每个控件都要单独声明（即使用 binding 也很麻烦）的繁琐操作感到失望？
你是否羡慕例如 Flutter 那样的声明式 UI，优雅地将布局界面写到代码中去，不用在两个文件间反复切换，浪费生命？
那 Jetpack Compose 就能解决你的烦恼！
Jetpack Compose 是用于构建原生 Android 界面的新工具包。它使用更少的代码、强大的工具和直观的 Kotlin API，可以帮助您简化并加快 Android 界面开发。
在古老的没有 Compose 的时代，程序员都是在 Activity 里面这样处理界面的：
// 首先要声明一个 binding
lateinit var binding: ActivityHomepageBinding
override fun onCreate(savedInstanceState: Bundle?) {
super.onCreate(savedInstanceState)
// 然后再给 binding 赋值
binding = ActivityHomepageBinding.inflate(layoutInflater)
// 还要绑定布局
setContentView(binding.root)
// 之后要调用 xml 中的某个控件还得加上 binding.
// 如果不用 binding 也方便不到哪去
}
很容易发现，即使我们要绑定界面和 Activity，就要写上这么一大串的重复代码了（虽然可以自动生成）。如果代码量一大，这样的重复工作就会变得特别繁琐。
那 Compose 呢？
override fun onCreate(savedInstanceState: Bundle?) {
super.onCreate(savedInstanceState)
setContent {
// 各种 Composable 函数
}
}
真的是太简洁了有没有，如果要学习 Compose，主要就是学习那些 Composable 函数
只要给函数加上一个@Compsable注解，这个函数就是 Composable 的（废话
@Composable
fun Ciallo() {
Text("Ciallo~")
}
这就是个简单的 Composable 函数，可以被放到setContent里面，作用是显示Ciallo~这段文本
那些已经准备好的各种组件也都是有@Compsable的
我们在做很多操作的时候都要用到 Context，即上下文，常用的 Activity 就是 Context 的派生类，也就是说 Activity 是 Context 的一种
如果我们要显示一个 Toast，那就要传入一个 Context
// 在 Activity 中是这样的
Toast.makeText(this, "我是文本", Toast.LENGTH_SHORT).show()
// 在 Fragment 中是这样的
Toast.makeText(requireActivity(), "我也是文本", Toast.LENGTH_SHORT).show()
在 Composable 函数里面显然不能这样写，但是聪明的谷歌工程师也给出了方法，也就是下面这样
// 先获取当前的 Context
val context = LocalContext.current
// 然后再用
Toast.makeText(context, "我还是文本", Toast.LENGTH_SHORT).show()
可以去这里看看
]]>在Kotlin中有十分熟悉的for-in循环，终于不和while功能重复了
可是Kotlin不像py那样直接用range生成range
比如下边这样能得到一个$0≤x≤10$的范围
val range = 0..10
还有这样能得到$0≤x＜10$的范围
val range = 0 until 10
后面加个step就可以一次想加几次就加几次
val range = 0 until 10 step 2
如果想倒过来就可以像下面这样得到一个$[10, 1]$的区间
val range = 10 downTo 1
怎么说呢，挺好的，就是要适应
let是个作用域函数……
一般用于给某个对象判空，如果为空就不做那些事了不然会崩，比如
obj?.let {
println(it.toString())
}
和其它作用域函数一样，it在这个大括号里边表示对象本身
try是用来看看一段代码在运行时会不会崩掉的，如果真的崩了也不会把整个程序带走
它的完整结构包含try、catch和finally
GPT总结得很好
try {
// 可能会引发异常的代码
} catch (e: ExceptionType) {
// 处理异常的代码
} finally {
// 可选的代码块，不管是否发生异常都会执行
}
一般的e: Exception基本代表所有类型的异常
可以有很多个catch来捕获各种各样的异常，然后做出各种各样的应对方案
你可能需要：有关Lambda表达式
kt中初始化列表似乎和别的语言不太一样？
比如我要一个有20个元素的列表，其值均为5，可以这么写
val list = List(20) {5}
有点太神奇了说实话
对可变列表也是一样的
如果想要元素按一定规律变化，可以这么写
val mutableList = MutableList(20) { "Element $it" }
元素的值分别为"Element 0"， "Element 1"……
然后当然也可以
val mutableList = MutableList(20) { it * 3 }
这样它就是[0, 3, 6, ..., 57]了
这就是21世纪的语言吗太强悍了
唯一的问题是，如果想像其他语言一样已知元素创建列表时不能像上面那样
list = [233, 555, 114] # 人家py多方便啊
kt要用listof来创建
val list = listof(233, 555, 114)
这大抵是因为kt里{}的作用太多了罢
说的就是你，Lambda 表达式！
2025 年 11 月 18 日……
孩子们，一年之后我终于回来了，直接肘赢这一坨东西
事实上，上面那几个List的初始化都省略了一个传入的参数，即元素索引
这是初始化不省略的样子：
// val mutableList = MutableList(20) { "Element $it" }
val mutableList = MutableList(20) { index: Int ->
"Element $index"
}
由于这个 lambda 表达式只有一个参数，于是我们可以把参数列表全部省略，然后用it来指代这个唯一的参数
replace接收两个参数，将字符串中的对应字符替换成你想要的，比如
val result = text.replace(Regex("[ /\\\\:*?\"<>|]+"), "_")
方括号中的所有字符都会被替换为下划线，+代表无论几个这些字符连在一起都通通变成一个下划线
如果变成这样，代表这些字符连在一起大于等于两个才会被替换
val result = text.replace(Regex("[ /\\\\:*?\"<>|]{2,}"), "_")
既然能调下限，那也一定能改上限
这种比较新的语言都是这样轮子特别多的吗
其实都是 Java 的类啦
可以用Java的TimeUnit对时间进行方便的转换
获取现在时间只需要System.currentTimeMillis()获取现在的毫秒时间
通过TimeUnit.原单位.to新单位(数值)就可以方便地得到一个新的单位的时间辣
如果要处理日程之类的东西……说实话用Java的Calendar会比较方便
vararg意为 var-arg，即可变长度参数，它的用法长下面这样
fun sumNumbers(vararg numbers: Int): Int = numbers.sum()
sumNumbers(1, 2, 3, 4, 5) // 15
一般来讲，这个vararg都要放在最后一个，不然就得变成命名参数了
像 Dart 一样，Kotlin 也是有展开操作符的，也就是把列表里面的元素全部展开，也就是下面这样
val numbers = intArrayOf(1, 22, 4)
sumNumbers(*n)
为了不发生奇怪的情况，一个函数最多只能有一个vararg参数
顺带一提，在 Java 中，可变长度参数长这样：
public int sunNumbers(int... numbers) {
return Arrays.stream(numbers).sum();
}
kt：孩子们，我也有三引号
超多控件，芝士雪豹，并不深但是广
其实就是属性超多啦
如果某个属性拥有多个值，可以在不同的值之间加上|，比如android:layout_gravity="end|bottom"
如果没有特别指定，那在xml中下面的控件会把上面的盖住
还有个东西大大简化了控件的使用，详见有关Binding
textStyle可以决定文字是否加粗或者斜体
typeface可以决定文字的类型（只有一些简单的属性
fontFamily可以决定文字的字体——和上一个属性有些相似呢，不过基本什么字体都能支持
paintFlags可以给文字设置下划线和删除线，但只能在代码里边赋值，为什么？
像这样就是给它加一条下划线
tipTextView.paintFlags = android.graphics.Paint.UNDERLINE_TEXT_FLAG
STRIKE_THRU_TEXT_FLAG则是添加删除线可是似乎只能同时应用一个属性
我有预感这些属性在别的有文字的控件里边也可以用
类似语言，在不同的values文件夹里能设置它的字体颜色之类的属性，这样就能支持深色模式了
hint是设置提示文本
android:background="@android:color/transparent"
可以让下划线滚蛋
使用MaterialButton，更现代化且更易配置！
可以轻松设置边框
可以用scaleType这个属性来控制图片的缩放方式
比如fitXY是拉伸，centerCrop是保持比例使图片越界填充整个ImageView，centerInside则不会让图片越界，只会尽可能填满
iconifiedByDefault="false"表示默认情况下展开搜索框
如果想在菜单里面加上搜索，可以添加一个这样的item
<menu xmlns:android="http://schemas.android.com/apk/res/android">
<item
android:id="@+id/action_search"
android:icon="@drawable/ic_search"
android:title="Search"
android:showAsAction="ifRoom|collapseActionView"
android:actionViewClass="androidx.appcompat.widget.SearchView" />
</menu>
在代码中可以用setOnQueryTextListener来监听搜索输入，像下面一样
searchView.setOnQueryTextListener(object : SearchView.OnQueryTextListener {
override fun onQueryTextSubmit(query: String?): Boolean {
// 用户提交搜索时触发
if (query != null) {
performSearch(query) // 执行搜索逻辑
}
return true
}
override fun onQueryTextChange(newText: String?): Boolean {
// 用户每次输入变化时触发
if (newText != null) {
updateSearchResults(newText) // 实时更新搜索结果
}
return true
}
})
GPT总结得真好是吧
如果是在菜单里面，就要在 onCreateOptionsMenu 里边初始化了
这玩意还能和 RecyclerView 一起用，实现有趣的效果
需要写适配器的神奇东西
它是Adapter里面的一个方法，可以更新某个项的数据
notifyItemChanged(adapterPosition)
这行代码的意思是更新当前位置的项
执行了这行代码就会让这一项重新绑定一次ViewHolder，从而防止一些奇奇怪怪的bug（比如很多个项共用一个变量）
这样做还能获赠动画效果
同样要写适配器的神奇东西，可以实现不同页面之间的滑动切换
现已全面升级为ViewPager2
下面就是一个GPT写的有关Adapter的示例
class ViewPagerAdapter(activity: FragmentActivity) : FragmentStateAdapter(activity) {
private val fragments = listOf(
HomepageFragment(),
StatsFragment(),
SettingsFragment()
)
override fun getItemCount() = fragments.size
override fun createFragment(position: Int): Fragment = fragments[position]
}
在那些并不智能的布局里（也就是除了ConstraintLayout）都要用一大串layout来决定控件的位置
layout_gravity是用来决定这个控件以哪条边为基准，比如
android:layout_gravity="end|bottom"
这样能让这个控件以右下角为原点
这玩意简直是超级神器，太好使了
如果要使一个控件的尺寸随别的控件变化，只要把它的尺寸设为0dp，然后设置这个方向上对其哪个控件（的两条边）就好
这玩意有个神奇的特性那就是即使所处的界面关闭了还会继续播放
所以比较方便的做法就是在界面关闭时把播放一起关了
如果播放操作是在ViewModel中写的，那就可以专门准备个MediaPlayer然后每次播放都重新初始化一次，界面关闭也别忘了释放资源
Bitmap是个保存了图像信息的对象
可以通过很多方式创建
比如从资源文件
val bitmap = BitmapFactory.decodeResource(context.resources, R.drawable.image) // decode，意为解码
从文件
val file = File("/path/to/image.jpg")
val bitmap = BitmapFactory.decodeFile(file.absolutePath)
从输入流
val inputStream = FileInputStream("image.jpg")
val bitmap = BitmapFactory.decodeStream(inputStream)
还可以生成空白的来画画
Bitmap可以用compress()来把图像压缩成别的格式的文件
一般的语言文件夹格式是
values-zh-CN这样，有language和region两部分
当然region省略也是可以的
如果是自定义语言，可以这样
values-b+zh+ME
这玩意是更新资源文件的一个方法，接收一个Context然后更新现在的页面
可以用来更新页面语言
这玩意可以获取一个资源的示例，用法是ContextCompat.get啥啥啥(context, id)
这样就能在代码中一遍应用多种不同模式下的资源
lifecycleScope.launch {
while (true) {
delay(10000)
lifecycleScope.launch(Dispatchers.Main) {
reloadFragment(this@HomepageFragment)
}
}
}
this还能这么用？！
好吧其实就是指定是哪个this
一定，一定要记得初始化啊！
我觉得这玩意也可以叫做项数无限的数列吧
如果一个级数 $\displaystyle \sum_{i=1}^{\infty} u_i$ 的部分和数列 ${ s_n }$ 有极限，就是
\[\lim_{n \to \infty} s_n = s\]那 $\displaystyle \sum_{i=1}^{\infty} u_i$ 就是收敛的，反之则发散
插播一条：对 $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^p}$ ，如果 $p>1$ 则收敛， $p \leq 1$ 则发散
每一项都是正数的级数就是正项级数
显然对于 $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 和 $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} v_n$ 两个正项级数，如果 $u_n\leq v_n$ 恒成立，且 $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} v_n$ 收敛，那 $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 也收敛；而如果 $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 发散，那 $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} v_n$ 也发散（这叫比较审敛法）
比较审敛法还有极限形式，如果 $\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{u_n}{v_n}=l(0 \leq l \leq +\infty)$ 且 $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} v_n$ 收敛，那 $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 也收敛（就是说 $u_n$ 是 $v_n$ 的 $l$ 倍），反之如果 $\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{u_n}{v_n}=l>0$ 且 $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} v_n$ 发散，那 $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} v_n$ 也发散
如果对正项级数 $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 有
\[\lim_{n\to \infty}\frac{u_{n+1}}{u_n}=\rho\]$\rho<1$ 那级数收敛， $\rho>1$ 那级数发散， $\rho=1$ 那就不能用这个方法（比值审敛法）
如果
\(\lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{u_n}=\rho\) $\rho<1$ 那级数收敛， $\rho>1$ 那级数发散， $\rho=1$ 那就不能用这个方法（根值审敛法）
如果对正项级数 $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 有
\[\lim_{n\to\infty}nu_n=l>0\]那它就发散，另外如果 $p>1$ 又有
\(\lim_{n\to\infty}n^pu_n=l~(0\leq l <+\infty)\) 那它就收敛
交错级数就是一个正一个负的级数
对于交错级数 $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1}u_n$ ，如果同时满足 $u_n \geq u_{n+1}$ 和 $\displaystyle\lim_{n\to\infty}u_n=0$ ，那它就是收敛的，还有和 $s<u_1$ 啥的显然易得结论
这个结论叫做莱布尼兹定理
| 对于任意级数 $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} u_n$ ，如果 $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} | u_n | $ 收敛，那这个级数绝对收敛，如果 $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} | u_n | $ 发散但 $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 收敛，那这个级数条件收敛 |
像 $\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} a_nx^n = a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_nx^n+\cdots$ 这样的级数就是幂级数
| 显然如果 $\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} a_nx^n$ 在 $x=x_0(x\neq0)$ 的时候收敛，那这个级数对所有 $ | x | < | x_0 | $ 的 $x$ 都是绝对收敛的；反之如果在 $x=x_0$ 的时候发散，那这个级数对所有 $ | x | > | x_0 | $ 的 $x$ 都是发散的 |
通过这点，专家推断出幂级数 $\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} a_nx^n$ 存在一个范围 $R$ ，所有绝对值小于 $R$ 的 $x$ 都会使其绝对收敛，绝对值大于 $R$ 的 $x$ 都会使其发散，而 $x=R$ 或 $x=-R$ 时收敛和发散就不好说了
专家管 $R$ 叫这个级数的收敛半径， $(-R,R)$ 叫它的收敛区间
那这个收敛半径要怎么算呢？非常简单
还是对 $\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} a_nx^n$ 这个级数，如果
\[\lim_{n\to\infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right|=\rho\]如果 $\rho\neq0$ 或 $\rho\neq\infty$ ，那 $\displaystyle R=\frac{1}{\rho}$ ，否则 $R=+\infty(\rho=0)$ 或 $R=0(\rho=+\infty)$
你也可以用
\[\lim_{n\to\infty} \left| \frac{a_{n+1} x^{n+1}}{a_n x^n} \right|<1\]这个式子来求收敛半径（如果熟练了的话
专家把 $\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} a_nx^n$ 的和函数记作 $s(x)$ ，它有许多性质
积分和求导都要逐项来求
这是积分：
\[\int_0^xs(t)dt=\int_0^x[\sum_{n=0}^{\infty}a_nt^n]dt=\sum_{n=0}^{\infty}\int_0^xa_nt^ndt=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{a_n}{n+1}x^{n+1}\]这是求导：
\[s'(x)=(\sum_{n=0}^{\infty}a_nx^n)'=\sum_{n=0}^{\infty}(a_nx^n)'=\sum_{n=0}^{\infty}na_nx^{n-1}\]这样积分和求导得到的新的幂函数的收敛半径不变
很多时候题目都会要求某个幂级数的和函数，这时除了要用上面的两种计算外，还要动用一些之前已经知道的展开，这些展开在下面一节也要大量使用
原理懒得看了，反正也看不懂，只需要记住那些已知的展开，就能凑出来别的了
但还是再写一遍吧，还是有些补充的
\[\begin{align} &e^x=\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{n!}x^n ~(-\infty<x<+\infty) \\ &\sin x = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n+1)!}x^{2n+1} ~(-\infty<x<+\infty) \\ &\frac{1}{1+x}=\sum_{n=0}^\infty(-1)^nx^n ~(-1<x<1) \\ &\frac{1}{1-x}=\sum_{n=0}^\infty x^n ~(-1<x<1) \\ &\ln(1+x)=\sum_{n=0}^\infty\frac{(-1)^n}{n+1}x^{n+1}=\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^{n-1}}{n}x^{n} ~(-1<x<1) \\ &\cos x = \sum_{n=0}\frac{(-1)^n}{(2n)!}x^{2n} ~(-1<x<1) \\ &a^x=e^{x\ln a}=\sum_{n=0}^\infty \frac{(\ln a)^n}{n!}x^n ~(-\infty<x<+\infty) \\ &\frac{1}{1+x^2}=\sum_{n=0}^\infty (-1)^n x^{2n} ~(-1<x<1) \\ &\arctan x=\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{2n+1}x^{2n+1} ~(-1\leq x \leq 1) \end{align}\]专家说反正只要记住前六个那别的都基本可以推出来了，算别的那都是凑
比如说专家要让你把 $\displaystyle f(x)=\frac{1}{x^2+4x+3}$ 展开成 $(x-1)$ 的幂级数，那首先就要
\[\begin{align} f(x)&=\frac{1}{x^2+4x+3} = \frac{1}{(x+1)(x+3)}=\frac{1}{2(x+1)}-\frac{1}{2(x+3)} \\ &=\frac{1}{4(1+\frac{x-1}{2})}-\frac{1}{8(1+\frac{x-1}{4})} \\ &=\frac{1}{4}\sum_{n=0}^\infty (-1)^n (\frac{x-1}{2})^n - \frac{1}{8}\sum_{n=0}^\infty (-1)^n(\frac{x-1}{4})^n \\ &=\sum_{n=0}^\infty (-1)^n (\frac{1}{2^{n+2}}-\frac{1}{2^{n+3}})(x-1)^n ~(-1<x<3) \end{align}\]最后得出的范围是两个展开的范围的交集
用到别的展开式那也是差不多的
这个展开还能拿来算某些东西的近似值，不过很难算就是了
傅里叶级数就是把函数展开成三角函数组成的级数
大概是这样：
\[\frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^\infty (a_n\cos nx+b_n \sin nx)\]然后这两个 $a$ 和 $b$ 的计算方法是
\[\begin{align} &a_n=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cos nx dx ~(n=0,1,2,3,\cdots), \\ &b_n = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\sin nxdx ~(n=1,2,3,\cdots) \end{align}\]展开直接套公式喵，上面的系数叫做傅里叶系数，那个式子就是一个周期为 $2\pi$ 的函数的傅里叶级数本尊
如果这个函数 $f(x)$ 在一个周期只有有限个第一类间断点和有限个极值点，那么在它的连续点上，级数收敛于 $f(x)$ ，在间断点上，级数收敛于两端极限的平均值，即 $\frac12 [f(x^-)+f(x^+)]$
如果 $f(x)$ 是奇函数或偶函数的话，得到的傅里叶级数也是不一样的
如果 $f(x)$ 是奇函数，那么 $f(x)\cos nx$ 是奇函数， $f(x)\sin nx$ 是偶函数，于是上面的式子就能变成
\[\begin{align} &a_n=0, \\ &b_n = \frac{2}{\pi}\int_{0}^{\pi}f(x)\sin nxdx ~(n=1,2,3,\cdots) \end{align}\]对应的傅里叶级数叫做正弦级数，长这样
\[\sum_{n=1}^\infty b_n\sin nx\]如果 $f(x)$ 是偶函数，那也有 $f(x)\cos nx$ 是偶函数， $f(x)\sin nx$ 是奇函数，得到
\[\begin{align} &a_n=\frac{2}{\pi}\int_{0}^{\pi}f(x)\cos nx dx ~(n=0,1,2,3,\cdots), \\ &b_n = 0 \end{align}\]得到的傅里叶级数就是余弦级数
\[\frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^\infty a_n \cos nx\]如果 $f(x)$ 的周期不是 $2\pi$ 的话，
]]>很多时候，曲线上的每一小段质量是可以不一样的（线密度），而算整个曲线的质量就要用到曲线积分
出于某些非常数学的原因，曲线积分被分成了对坐标的和对面积的两类
如果有个曲线的参数方程长这样
\[\left\{ \begin{align} x=\phi(t) \\ y=\psi(t) \end{align} \right. ~~~ (\alpha \leq t \leq \beta)\]在这条线上有 $f(x,y)$ ，那这条线上对应的对弧长的曲线积分写成下面这样
\[\int_L f(x,y)ds = \int_{\alpha}^{\beta} f[\phi(t),\psi(t)]\sqrt{\phi'^2(t)+\psi'^2(t)}dt ~~~ (\alpha < \beta)\]没有证明，因为我也不会证
如果曲线是闭合的， 就要在积分号上加个⚪：
\[\oint_L f(x,y)ds\]对弧长的曲线积分就是长这样的，由于另一种曲线积分的形式十分明显，很容易分清二者
还是有个曲线的参数方程长这样
\[\left\{ \begin{aligned} x=\phi(t) \\ y=\psi(t) \end{aligned} \right. ~~~ (\alpha \leq t \leq \beta)\]在这条线上有 $P(x,y)$ 和 $Q(x,y)$ ，又有两个点 $A$ 和 $B$ ，那这段的积分就是
\[\begin{align} &\int_L P(x,y)dx + Q(x,y)dy \\ =&\int_{\alpha}^{\beta} \{ P[\phi(t),\psi(t)]\phi'(t) + Q[\phi(t),\psi(t)]\psi'(t) \} dt \end{align}\]你学废了吗，套公式就完了
这类曲线积分题目都会给出两个点的坐标的，所以特别容易分清楚
如果一个区域 $D$ 被光滑的曲线 $L$ 围起来，又有 $P(x,y)$ 和 $Q(x,y)$ ，那么就有
\[\iint\limits_D (\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y}) dxdy = \oint_L Pdx+Qdy\]$L$ 是 $D$ 边界的正向曲线，就是往这个方向走，被包围的区域都在左手边
需要注意的是，如果这个区域包含了未定义点，那就需要在这个未定义点周围再套一个小圈，然后对两条线之间的区域应用格林公式
路径无关就是说一个点到另一个点无论是怎么个走法，结果都是一样的，此事在物理的势能中亦有记载
对于 $\int_L Pdx+Qdy$ ，只要满足 $\displaystyle \frac{\partial P}{\partial y} = \frac{\partial Q}{\partial x}$ ，那这个曲线积分就是路径无关的
曲面积分和曲线积分是差不多的，就是多了个维度
如果有个光滑曲面 $\Sigma$ 由 $z=z(x,y)$ 决定，那么曲面积分就是
\(\boxed{ \iint\limits_{\Sigma} f(x,y,z)dS=\iint\limits_{D_{xy}}f[x,y,z(x,y)]\sqrt{1+z_x^2(x,y)+z_y^2(x,y)} dxdy}\) 只有出现 $dS$ 这样的曲面积分才是对对面积的曲面积分， $D_{xy}$ 是曲面在 $xOy$ 上的投影
对于一个曲面 $\Sigma$ ，它的对坐标的曲面积分是分方向的，通常题目都会给，方向不同会导致积分结果相反（一般都是外侧）
比如说有个
\[\iint\limits_{\Sigma} R(x,y,z) dxdy\]那有
\(\iint\limits_{\Sigma} R(x,y,z) dxdy = \pm\iint\limits_{D_{xy}} R(x,y,z(x,y)) dxdy\) 同理亦有
\[\iint\limits_{\Sigma} R(x,y,z) dxdz = \pm\iint\limits_{D_{xz}} R(x,y(x,z),z) dxdz\] \[\iint\limits_{\Sigma} R(x,y,z) dydz = \pm\iint\limits_{D_{yz}} R(x(y,z),y,z) dydz\]所以怎么变其实是看积分变量，很多时候还要把曲面切成几部分来算
像格林公式一样，曲面积分也有相似的高斯公式（等式右边其实是两条撬棍，但是这里打不出来）
\[\iiint\limits_{\Omega}(\frac{\partial P}{\partial x}+\frac{\partial Q}{\partial y}+\frac{\partial R}{\partial z})dV = \oint\limits_{\Sigma}Pdydz+Qdzdx+Rdxdy\]或者是
\[\iiint\limits_{\Omega}(\frac{\partial P}{\partial x}+\frac{\partial Q}{\partial y}+\frac{\partial R}{\partial z})dV = \oint\limits_{\Sigma}(P\cos \alpha+Q\cos \beta+R\cos \gamma)dS\]$\Sigma$ 是 $\Omega$ 整个边界的曲面的外侧， $\cos \alpha$， $\cos \beta$ 和 $\cos \gamma$ 是 $\Sigma$ 在 $(x,y,z)$ 那里的法向量的方向余弦
这两个式子都是高斯公式
曲面积分也有类似于路径无关的东西，但是并不考（
$\Gamma$ 是条分段光滑的空间有向闭曲线， $\Sigma$ 是以 $\Gamma$ 为边界的分片光滑的有向曲面，然后这两玩意又符合右手规则（就是那个右手螺旋定则，拇指指着 $\Sigma$ 的法向量，而四指指向 $\Gamma$ 的方向），那就有
\[\iint\limits_{\Sigma}(\frac{\partial R}{\partial y}-\frac{\partial Q}{\partial z})dydz+(\frac{\partial P}{\partial z}-\frac{\partial R}{\partial x})dzdx+(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y})dxdy = \oint_{\Gamma} Pdx+Qdy+Rdz\]这一坨就是斯托克斯公式，将 $xyz$ 排列组合之后对另一个变量求偏导
记不住怎么办呢，事实上等式左边相当于
\[\left | \begin {matrix} \boldsymbol{i} & \boldsymbol{j} & \boldsymbol{k} \\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z} \\ P & Q & R \end {matrix} \right | = (\frac{\partial R}{\partial y}-\frac{\partial Q}{\partial z})\boldsymbol{i}+(\frac{\partial P}{\partial z}-\frac{\partial R}{\partial x})\boldsymbol{j}+(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y})\boldsymbol{k}\]然后再换成 $\displaystyle(\frac{\partial R}{\partial y}-\frac{\partial Q}{\partial z})dydz+(\frac{\partial P}{\partial z}-\frac{\partial R}{\partial x})dzdx+(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y})dxdy$ 就好了
]]>重积分就是给多元函数积分啦
下面就是一个二重积分
\[\mathop{\iint}\limits_{D} f(x,y) d\sigma\]$f(x,y)$ 是被积函数， $f(x,y) d\sigma$ 是被积表达式， $d\sigma$ 是面积元素，也能写成 $dxdy$ ， $x$ 和 $y$ 是积分变量， $D$ 是积分区域，二重积分可以拿来求一个质地不均匀的片片的质量
有一堆很显然的性质就不列出来了
通常而言，都要把二重积分化成二次积分来算，比如说我有个积分长这样
\[\mathop{\iint}\limits_{D} xy d\sigma\]$D$是$y=x$和$x=1$和$y=0$围成的区域，于是我们很自然得出
\[\left\{ \begin{aligned} &0 \le x \le 1,\\ &0 \le y \le x \end{aligned} \right.\]然后上面那个式子就变成
\[\int_0^1 \left [\int_0^x xy dy\right ]dx\]也就是变成外层上下限是常数，内层上下限是可以含有变量的样子
依照现有关系，把$x$和$y$的内外层顺序调换一下也是可以的
还有个神奇的结论，在$a \le x \le b,c \le y \le d$的情况下，有
\[\mathop{\iint}\limits_{D} f_1(x)\cdot f_2(y) dxdy=\left [ \int_a^b f_1(x)dx \right ] \cdot\left [ \int_a^b f_2(y)dy \right ]\]有的时候把直角坐标换成极坐标会舒服很多（说的就是圆）
事实上把直角坐标转化为极坐标的一般过程是令 $x=\rho\cos \theta,y=\rho\sin \theta,d\sigma = \boldsymbol{\rho} ~d\rho d\theta$
注意微分部分多了个 $\rho$ ！具体为什么这样也是由积分的定义推出来的，我懒得推了（
于是呢原本的积分就变成了
\[\mathop{\iint}\limits_{D} f(x,y) d\sigma = \mathop{\iint}\limits_{D} f(\rho\cos \theta,\rho\sin \theta)\rho d\rho d\theta\]为了避免忘记，需要再强调一遍 $\theta$ 是角度，$\rho$ 是与原点的距离
其实和二重积分大差不差，只是多了个球面坐标，虽然不用学
这就是一个三重积分，在直角坐标系下计算的过程和二重积分是一样的，除了要多套一层
而柱面坐标系就是给极坐标系加了个纵轴，没什么创新
]]>§ 中吉 §
今天把离散数学课本过完了！还好是在计划范围内完成的（
之后就是大战题目了！
我们整的教程网站也是有模有样了，就是可能东西稍微有些少了（
§ 大吉 §
好耶，今天是大吉！但是还没处理完图论部分，明天中午要加班了
感觉时间不太够了啊……
§ 凶 §
难怪今天睡不着
折腾了好久也算是勉强把抽象代数给过完了（估计以后还要回来继续补没上过的内容）
唉数学怎么这么难，畏惧了，光是群就有那么多东西
§ 大吉 §
哇居然是大吉，真的吗？！
可是今天发现的事情似乎也不太吉利，为什么我QQ不能在说说下面评论了？难道我动了麻花疼的蛋糕吗
我觉得某些水课，特指那个职业规划什么的，破事真的多，怎么还要写那么多的东西啊？真以为自己是什么东西了，明天的作业不给他面子了
下班下班，明天继续数学，数学完还得研究写文章和备战暑期考核了，天天连轴转也有点累啊~
§ 小吉 §
今天雨好大，回不了宿舍怎么办
写完这段话，我大概要踏上旅程了呜呜呜
§ 凶 §
喜报：明天就能结束谓词逻辑了……吧？
但是有byd难绷讲座啊啊啊啊啊
今天吃了碗螺蛳粉，肚子又在烧了
但是还没来到抽代部分，后面还有图论……虽然图论算简单的吧
§ 小吉 §
如果给我一个机会回到一个月前，我会选择去做离散的笔记……而不是去研究本来就考得晚的高数
/_ \
离散好难，还有一个星期多一点就考试了，可是复习进度才到命题逻辑，为什么
窝补药挂科啊啊啊(っ °Д °;)っ
但是环世界又限时原价了，好想买……拿下！
§ 中吉 §
又好久没写点东西了，写一下（
不知不觉又到了期末复习时间了，啊啊离散数学求求你放过我吧
§ 中吉 §
居然一个月没在这里留下痕迹了吗，那就写点东西吧
昨天刚刚结束了那折磨的服创，可是现在还在被烦人的数学压着，为什么那么那么多数学作业啊，数学怎么那么难啊！
§ 中平 §
c艹唉c艹，怎么那么烦人
今天写了一点东西，可以下班看母鸡卡了
§ 中吉 §
低效学习之写作业根本写不完，给人写傻了
这时候就要回去摆烂了
明天没有早八，可以有个较为正常的睡眠时间了~~~~~~~~
§ 大吉 §
今天写写写，work work work work
翘了两节课，这才是生活
明天就是星期五了，又可以休息了
但是他们还要开大会，唉唉唉
§ 凶 §
好累，感觉今天什么都没干，就装了个qt
服创是一点没写的，写这玩意有时候还没数学有意思啊
这ai也是挺傻的只能说，还得调
§ 大吉 §
居然好几天没有写废话了（
四级过了好啊，再也不用七点不到起床了
数学好难，写了好久没写完
麦当劳还是太远了，去一次坐那么久环境不算好的公交也是折磨
摆烂了，毕竟周末就是拿来休息的嘛（
§ 小吉 §
明天四级就要出成绩了啊，好慌好慌好慌
今天在这里摁造界面，实在是辛苦，要不明天吃个KFC吧（
§ 小吉 §
今天宜膜拜大神！太厉害了🕊️神，太厉害了wzy
今天把两个基础功能下写好了，还补了一下笔记
继续摆摆摆
§ 大凶 §
可恶啊可恶，为什么flutter的SharedPreferences是个残次品啊
也就是说我还要像以前一样摁造数据库吗
这也太APP开发了
§ 中吉 §
总算总算是把api的图片部分研究懂了，居然能认出来fufu，也是ai发展了
今天摸了好久的🐟，也不知道干了什么，只有难绷的爆红以及难绷的解决方法
GPT你有时候骗人不浅啊GPT
之后就是摁造json和界面了≡(▔﹏▔)≡
§ 大凶 §
服了今天弄个api搞了好久，还好新的库能用不然就吃瘪了
运势还是大凶，难怪如此折磨
§ 中平 §
显示器到了！现在可以畅享三折叠屏了
不过鸡哥的病不知道好没好……求求你不要再断电了
§ 小吉 §
flutter好难😭只能去看一点C++来放松了
一想到后面还有好多章书我就感到十分的快乐口牙
不过显示器快到了，也许会舒服一些吧
离散也好难，老师别念了
§ 中吉 §
终于也是回到正轨开始学习了，这种感觉别说还是挺舒服的
唯一的问题是不好翘课，唉水课变少了那我还怎么翘啊
今天研究了下flutter和一点点c艹，也算是有进度了
但是服创啊服创，这东西不压力实在没进度
§ 凶 §
开始上课了，累啊，每天跑来跑去的，有的课也实在有点折磨人
服创只有不到两个月的时间了，但我们的进度依旧几乎为0，哈哈O(∩_∩)O
有的事情实在是太慢太折磨人了，不是吗
但愿大伙能多上点心吧，几天什么都不说实在有点难受的
§ 凶 §
回来了，一切都回来了，再也没有地铁坐了
在某些新的设备加入后，卡座上的线变得更乱了呢
回来继续摆烂了
§ 中平 §
昨天的漫展好玩，电影好看
可是今天的摆烂太不好了
§ 中平 §
MC好玩
§ 中吉 §
今天复习了一下协程，所以我要麦当劳！
§ 小吉 §
哇又是完全摆烂的一天欸，输输输
§ 小吉 §
突然发现好久没学算法了，这好吗这不好
§ 凶 §
终于是把之前想搞的博客弄出来了~o(￣︶￣)o
§ 中平 §
考完线代了，向高🌳进发！
§ 中吉 §
后天就要考线代了，慌啊，本来打算一个晚上看完速成课的，现在看来也不太可能了
只能牺牲明天的一点写题时间以完成复习任务了
修改了一些笔记，以及README.md
要拿一整天来复习了啊啊〒▽〒
§ 凶 §
哈西里搜尼哟🎶 卡贼诺哦哟尼🎶 糍 ki 米哈拉我🎶 padoru padoru🎶
今天整理了一整个单元的笔记，好累，可是没时间写题了
结束乐队居然发歌了，好事，好事
明天应该没有那么多破事了吧
§ 小吉 §
今晚两顾自习室签到，希望没有第三次了
多了一篇秩的笔记，虽然不会上传就是了
服了只能说，虽然但是我真的在自习
好生气好生气，我要诅咒他们连GitHub都不会用，毕业之后在楼下给我炒饭！！！
§ 中吉 §
居然又好几天没写这东西了，但是别的笔记还是有写的
最基础的链表已经基本完工了，以后也许会种树也说不定，但是我还是先搞接口吧
写完了，下班！
§ 中平 §
今天写了一点线代的笔记，但由于某些原因大概是不会被放到GitHub的
§ 中平 §
额
我也不知道为什么会这样，但是写笔记真的好有意思
今天写了个MP的笔记，还是很快乐的
我宣布黑曜石已经薄纱了那个啥啥啥Typora了
可惜啊，GitHub拖后腿了，否则就进入LaTeX时代了
§ 中平 §
今天不想写了
就这样吧
不过可以看看最新的C艹笔记
今天小小整理了一波笔记，以及我最喜欢的内部链接
§ 中平 §
好嘛，今天是和C/C艹在一起的一天
可是明天就要考思政了，慌慌慌
真的是裸考啊
§ 中吉 §
不是，怎么连续两天没写这玩意
是被绘蓝杯冲昏了头脑吗
太可怕了
要进入四级模式力
后天还有思政期末考，畏惧了
考完四级那就是数学时间辣
狠狠学数学，狠狠学算法
要去洛谷摸鱼力
§ 小吉 §
今天修了两个bug
然后就睡大觉吧
§ 凶 §
一部分图标支持了深色模式……然后呢
关于还没做，唉
明天还是有点时间做的
已经不知道做什么了，还是没时间了啊
§ 凶 §
唉又是摆烂的一天
今天修了bug，修了bug，修了bug
勉强支持了深色模式
然后四级一点没学，整个人困得要死
下班摆烂了，感觉真的没多少能改的了
之后把图标也一同支持深色模式吧
§ 中吉 §
低效的一天
今日无事
只是又新增了几个bug
§ 中吉 §
唉写了两题半就润了，骗分也没骗，贪心也没贪
输了，最好的情况就是拿个三等奖了
谁知道最后一题这么好拿分啊啊啊
唉就这样吧，一天三场考试，回去洗洗睡了
§ 中吉 §
坏了今天只顾着写kt了，忘了写两道题找找手感了
害反正是去白嫖的，能写多少写多少吧
但你前四题总不能都是这个难度吧……这个难度对他们ACM的跟玩一样
如果前四题都是图一乐的话……那我也不好说啥了
但愿能拿下两百分吧
§ 中吉 §
好折磨
不过在GPT的帮助下也算是把一个基础的图表搞好了
这一个表怎么要那么多参数要调啊
有的东西就不能默认关掉吗
还有一个表……应该不太难搞
好久没玩游戏了，秋促回去买点好玩的耍耍
§ 小吉 §
见鬼了今天
好吧是我乱改导致的
§ 中平 §
今日之我，竟陷于作业之泥潭
才了却心理的长文，又应付C的烂题，再鏖战线代的计算
诸事不顺，一月前也无法想到如此窘迫境地
心烦意乱，今日开发原地踏步
缓存清理，消磨一时光阴
明日亦无闲，明日复明日，烦恼何其多
周四多有课，周五翘课难，周六去消遣，周日考两场
线代之怖，将西西艾弗阻之
何不感慨生活之苦？
§ 中平 §
今天我干了啥……？
线代没写代码没写啥英语差点没学
哦好像都在弄这个多语言和睡大觉
总之今天也算是弄好了，之后就是处理界面和文本为主了
居然只剩十天了
坏了今天的舟忘刷了，下班下班
§ 大凶 §
今天确实难受……觉没睡够，肚子不算舒服，感觉啥也没写
好吧一直在问GPT和研究文本
不对这都是我不翘课导致的
在课上学习效率也不高说实话
好困，今晚早点下班吧
今天早上早自习没去打勾还被记缺勤了
这日子是真难受啊
好在明天时间应该不算少
搞个语言切换应该没问题
§ 中平 §
Ciallo～(∠・ω< )⌒☆
今天把所有要求的功能都做完啦！（按最低标准来说
接下来就是无止尽的优化了
今天还把那啥列表优化了一下，然后就是继续优化和搞多语言和翻译和背景优化和设置了
界面还要狠狠地优化啊啊啊
但是今天没写题欸
还是输
§ 中平 §
今天把复习部分做了啊
明天再花半个小时就把要求的功能全部做完了
然后就是为所欲为的时间了ヾ(≧▽≦*)o
想做什么做什么可太棒了
虽然还要优化一大堆东西但应该没啥大问题吧
距离DDL还有……两个星期？！
从来没打过这么富裕的仗(～o￣3￣)～
§ 小吉 §
又是麦当劳的一天🍔
这ccf样题前两题一题签到题一题努努力也能拿到
两百分不就到手了（
但是前三题都是往届CSP的前两题啊
看来这四道标准算法题也就图一乐了
除非他们狠狠上难度
这下也是感受到西西艾弗岛的险恶了
然后今天项目是一点没做啊＞﹏＜
§ 中平 §
今天课是一节没翘……思政课写了一道模拟
好消息是思政课要结课了
坏消息是作业好多，什么线代高数心理，好烦::>_<::
今天只写了一点代码，好伤心
不翘课的大学生活终究是煎熬的啊……
打卡也好少，太失败了，下周怕是没椅子坐了
§ 中平 §
今天 真 啥都没做
课一节不翘导致的
只是在洛谷写了道水题就汗流浃背了
为什么，开long long会编译失败！
第一次见long long不如int的
明天还要上满课，这让我怎么写复习
连晚上都要占用，服了
😇🏳️投降喵
§ 中平 §
每天乐子真不少
今天见证一场抓卖笔犯大戏，可惜好景不长他们又卷土重来了
明天不得不写线代练习了
今天都在搞啥啊，什么水课都去了
无聊啊无聊，感觉啥都没干
今天把搜索的联网部分写咯，不过API有点问题
那也不是我能解决的啦(￣▽￣)”
开始摆烂！
§ 凶 §
丸辣，西西弗群里面都是大佬，准备好被薄纱了
有一说一有时候直觉是很对的，即使我从未研究过那一大堆控件，也能猜到里面有个SearchView
明天把搜索的另一半做了，就要面对比较棘手的复习部分了
DDL还有不到20天了，还是……好像也不太紧张？
甚至还有时间去写一点算法题……虽然很拉了
要是半个月速通C的人都能摸到一个奖是不是说明这比赛太水了（
好吧其实人家看简历都只看国奖的╥﹏╥…
还是去阴暗地学我的高数线代吧
又是摆烂的一天
§ 大吉 §
今天让GPT把背景写了，一天一个功能还是太快了，所以还是休息一下吧（
但是准备去西西弗摆烂陪跑了，签到题应该……可以拿下吧
Lube的歌也挺好听的，大毛的文化也挺深厚
等下，怎么音乐播放器的拓展功能这么多
想必让我偷两个也没事吧
麦当劳好吃🍔
今天总算是把六个基础要求都完成了，可以下班啦耶！
今天§ 小吉 §
宜贴贴宜考试，这可不好说啊
大摆特摆了，今天把统计页面和通知做了，说实话并不是特别满意
但是这种精益求精的东西还是之后再搞吧
居然已经十天了……才做了这点东西吗
打字慢果然是一大缺点呐
怎么科协一个个打字都那么快的啊啊啊QAQ
输了输麻了
今天日程快被占满了，好困……周五怎能如此难受
于是以一具尸体的形态在搓数据库
困死我了，笔记也没做完，报名表也没交
呜呜呜呜呜呜呜
不过基础功能已经完成4.5个了，发通知很简单的
看看运势吧，小吉，还不错
但是明天还有事，这就是人生吗
今天属实是大摆特摆了，睡到四点然后还去上了水课晚上还去上了半节心理课
等到科协都是八点半了呜呜呜
但是今天居然还是大吉，还挺好
可是今天代码基本没有进展，除了实现了Ciallo之外简直是无功而返
高数开始积了，要上强度了
好像除了研究Kotlin外今天啥也没干
哦其实在思政课上写了点东西，但也就是写了点东西
输！
又是和AI斗智斗勇拼拼图的一天
当AI给出的回答一半是错误的时候就要特别警惕了，虽然我也不知道为什么错了
还好有惊无险最终实现了
我一定要写一篇笔记记下这文件读写操作流，但一定不是今天
因为已经十点半了，好晚
其实那一大坨东西还是可以再封装一下的
不过总之todoList上又能打一个勾了，好耶！
基础功能现在还差两个！还有超过20天，从来没打过这么富裕的仗
但是报名表还没交欸，明天搞一下吧
甚至还有时间加点什么新的小功能，比如什么早就开始布局的多语言啊、可能有用的深色模式啊
UI还得改一改
哈哈小吉，周深的歌真的好听
好晚了，开润
经过不到一个星期的战斗，这个应用最重要的功能以及被完成超过50%了！可喜可贺可喜可贺
今天运势还是大吉，真是太好了
顺便修复了词库中没有Ciallo的bug（
动用自己的聪明才智解决问题真是太棒辣！
和ViewModel大战三百回合也是挺爽
不知今天吃的卤肉饭是否也出了一份力
同样还要感谢的还有老朋友ChatGPT，没有它我就不能这么快地找到解决方案
（那不就还是个搜索引擎吗
科协有一点不好就是不能站着写代码
坐着坐久了可难受了
今天双十一！我什么都没买~不买立省百分百
今天的运势是中平
今天有自己解决问题的成就感了，真不错
由于连接总是超时以及就算不超时也很慢，于是我决定将单词库部署至本地
只能说人不能粗心大意，连续犯下把Ciallo打成ciallo和把word打成words两个低级错误实在不该，也许是今天睡觉太少了吧
因此大规模的网络请求是不现实的，通过部署本地服务器，我可以在本地解析JSON
但是这神奇的东西居然还会连接中断，家人们谁懂啊
于是我又灵机一动发明了断点续传（
好啊，很好啊，一通折腾下来数据库大小变成了2.7 MB
虽然今天好像什么都没做，但以后数据都在本地会更方便吧
我可不想再超时了啊啊啊
明天可以狠狠用ViewModel共享数据了哈哈哈
下一个笔记也许是文件操作……或者是网络请求？谁知道呢
今日灵光乍现，果然离开电脑的时候时最有灵感的时候
欸？洛谷运势怎么是凶
算了不管了，虽然四级测试一塌糊涂，但是今天也是小小的测了线代，明天还要考高数
然后我发觉等价无穷小还没背过一遍
今天写了点上网的玩意，之后就得弄跳转逻辑和数据库了
（不过可能还要多获取点数据以实现足够多的随机啊
发明ViewModel的人简直是天才⑨，还是说我得感谢GPT
感觉基本功能实现起来没多大问题，就是可能会有点……延迟？
算了能跑起来再说，回去背等价无穷小了
今日运势：凶
周四下发通知：全班周日早上前往大礼堂当观众
八点半开始的讲座，竟要求八点到场，真是相当难绷
还好有先见之明，七点五十起床，觅得一个包子，二十分钟路程，轻松惬意漫步
哪知一坐不起，两个小时大咖发言，低头只见集成战略，一晃开水几壶已成
上午已尽，本想寻故味，谁知难绷开会集合，硬控十分钟而开会未果
前去三品王，浅尝深感粉质不同，好在汤还是熟悉的味道
归来睡觉，下午已无，代码一点没写
感觉今天也没写啥代码，全在做界面拼积木了
效率确实低，明天开始大概就要使用互联网了
坏了突然想起来今天还没做英语阅读
不过感觉应该暂时不太需要用到Retrofit
哈哈JSON我来辣(x_x)
又想起来高三那年每个周末回家手搓JSON做MC数据包的日子了
两百多个JSON谁看了谁迷糊，但是为啥我一直对科技空岛生存这种东西念念不忘呢……
也许是天生喜欢自动化吧（
所以自动化解析JSON万岁！为什么MC还没有一个可以自动生成JSON的模组
那个模组制作器感觉还是太臃肿了，而且修改配方啥的确实不方便
何时才能有像JEI一样的大一统？
今日洛谷：中吉
哈哈今日运势是小吉
但是去拍心理小视频了，害得下午都没来科协
拍完八人去聚餐，平均一人二十三（这动不动押韵的病真得治了
还挺好吃的说实话尤其是饭口感特别好，那种圆圆的米，叫啥来着
哦粳米，不知道为啥感觉特别好吃
可是今天好像除了写了点界面和废话文档以外感觉什么都没做（
一定是空闲时间太少了，一定！
以及心理课呆在科协惨遭导员挨个点名
哈哈寄
可是我昨天居然忘了写懂王胜选欸，四年又四年，懂王登记成懂帝了
也许这就是命运使然吧
不过今天吃饭他们聊到就业形势相当不乐观，唉那又能怎么样呢
我毕业也是四年后的事了，到时候美国总统还是不是懂王都不好说
现在光操心那些东西有啥用，不如直接摁造代码，没准四年之后全院只有科协的人拿到offer
但这样好像也有点太吓人了……
但是术曲听着是真的上头
绘蓝杯来了，谁还管你那记事本呐
原来重写就是多态的体现啊……难怪是面向对象
今天也算是勉强理清了数据库操作……这玩意水很深，我怕我把握不住
昨天其实把记事本的雏形做好了来着，可现在大抵是没法做了
之后看来要深耕数据库了啊，顺便来一下网络通信
接下来是开奖时间，今天的洛谷运势是啥呢
中平，宜装弱忌装逼，很对啊很对
自己写就是好，完全不怕跟不上AI思路
也是用上SQLite了
ROOM对我的脑子而言还是太超模了
可是小视频没拍成，但凡他们有点执行力也好啊
明天看看能不能把撤销重做写出来吧
有一说一fragment操作真的没activity方便还有各种上下文
坏了今天的洛谷是大凶
溜了溜了（记于22点55分
面向AI编程果然是不明智的……
被创了一整天结果进展为零啊啊啊
之后还是自己写吧，至少知道是个啥东西
显然需要两张表，一张用来临时存放，每次重启都重置，一张用来永久存放
唉脚踏实地脚踏实地
明天还要去拍小视频，不知道啥时候有时间呐
该走了
大脑被四级创烂了唉，为什么周日还有早八，多好的一个早上
又是低效学习线代和抄C语言概念的一天
在GPT的伟大帮助下用room写东西好像……好吧今天进度约为0.5
你怎么能如此堕落啊啊啊抄代码都这么不勤快
好吧其实是看到了协程就去看了一点点（
这好吗这不好时间已经不多了再不干就真没时间干了
明天把布局什么的再改一改，然后就真得开干了……
为啥好像这一个多月来我就学会了抄GPT啊X﹏X
早上好！
今天的学习内容是高数和线代作业！
明天还要应付形势与政策和线代考试还有四级！真的是太难受了
所以还是睡大觉吧（
今天学会了程序员第一课之删库跑路
]]>相比前面的抽代，这里总算是休闲难度了
我觉得吧，实在没有必要说什么是图了，计算机专业不懂图的话确实有点难办
| 图的结点数叫做图的阶数，阶数是几就叫几阶图；序偶是有序的，但是专家还是了发明一种无序序偶，记作 $(x,y)$ ，无序积则是两个集合中的元素分别组成的无序序偶的集合，记作 $A\&B$ ， $A\&B={ (x,y) | x \in A, y \in B }$ |
有向边，无向边都是老生常谈的东西的，一个端点连着的边叫做它的关联边
如果一条边两头连在一个点上面，那这条边叫这个点的自环，如果两个点之间有重复的边，那这些边叫平行边或重复边，其数量叫做边的重数，有平行边的图叫多重图，没有平行边和自环的图叫简单图，如果简单图的任意两个点都有边连接，那这个图又叫完全图
无向图，有向图，无向简单图，有向简单图，无向完全图，有向完全图都是一看就懂什么意思的，混合图指的是同时有有向边和无向边的图
如果图 $A$ 是图 $B$ 的一部分，那 $A$ 就是 $B$ 的子图，如果 $A$ 有 $B$ 的全部结点，那 $A$ 是 $B$ 的生成子图 ，还有个东西叫导出子图，就是拿一组点或者一组边，然后加上那些点之间的边或者那些边连的点，得到的子图就是导出子图了
一个结点连了几条边，那它的度数就是几，记作 $\deg(v)$ ，如果是有向边，还要分为入度和出度，记作 $\deg^+(v)$ 和 $\deg^-(v)$
度数为 $1$ 的结点叫做悬挂节点，对应的边叫做悬挂边
显然，图的总度数是边数的两倍，在所有图中度数是奇数的点都是偶数个
如果你有两个分子，这两个分子虽然画出的结构式不一样，但实际上是完全相同的物质，那我们可以说这两个分子的图同构 （虽然但是这是我能想到最简单表示同构概念的方法了 ，写作 $A \cong B$
[!tip] 代数系统的同构也是用这个全等符号表示（不知道为什么专家没加上去
所以啊，同构就是全等
一个点到另一个点的路径就是通路，没有相同边的叫简单通路，没有相同点的叫初级通路或者基本通路
一个大学生应该能猜出什么是回路，回路同样有简单回路和初级回路或基本回路
有一些非常显然的结论就不写了
学过语文的应该都知道一个点到另一个点是可达的是什么意思
如果图里面每个点都可以去到任何一个点，那这个图叫连通图
无向图里面每一块连通的部分导出的子图叫做它的连通分支，连通分支的数量叫做连通分支数
对于有向图，如果只是把每个点连起来但不一定通，那这就是个弱连通图或者直接叫连通图，如果任何两个点之间至少有一个点能去另一个点，这就是个单向连通图，如果像无向图那样畅通无阻的话就叫强连通图
显然一个有向图只要有一条能经过全部结点的回路就是强连通图了，如果只是通路那就是单向连通图
如果有向图 $G$ 的子图 $G’$ 是弱连通的，且 $G$ 的其他子图 $G’’ \supset G’$ 都不是弱连通的，那 $G’$ 就是 $G$ 的极大弱连通子图，同理也有极大单向连通子图和极大强连通子图
对图删除边和删除结点应该都会，而收缩边指的是两个连在一起的点合二为一 （唉我懒得画图了
图可以用图形，可以用集合，也可以用矩阵
首先上场的是关联矩阵，记作 $\boldsymbol{M}(G)$ ，它的每列都代表一条边，每行代表一个点，值为 $1$ 表示这条边在这个点上，下面是一个关联矩阵的例子
\[\boldsymbol{M}(G)=\begin{bmatrix} 2 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}\]真是又臭又长呢
接下来登场的是 OI 选手最熟悉的邻接矩阵，记作 $\boldsymbol{A}(G)$ ，就是说一个点到另一个点有几条边连接，具体点就是行所对应的点到列所对应的点的边数
\[\boldsymbol{A}(G_1)=\begin{bmatrix} 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ \end{bmatrix}, \boldsymbol{A}(G_2) = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ \end{bmatrix}\]还有一位是可达矩阵，记作 $\boldsymbol{D}(G)$ ，顾名思义就是行所对应的点是否能到列所对应的点
\[\boldsymbol{D}(G)=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ \end{bmatrix}\]额这样是不是不太好（
算了就这样吧（
如果图的每条边都有了对应的长度，那这个图就是赋权图，还有个东西叫边权矩阵，记作 $\boldsymbol{B}(G)$ ，如果行代表的点能到列所代表的点，那数值就是对应的边权，否则是 $\infty$
\[\boldsymbol{B}(G)=\begin{bmatrix} 0 & 1 & 4 & \infty & \infty & \infty \\ 1 & 0 & 2 & 7 & 5 & \infty \\ 4 & 2 & 0 & \infty & 1 & \infty \\ \infty & 7 & \infty & 0 & 3 & 2 \\ \infty & 5 & 1 & 3 & 0 & 6 \\ \infty & \infty & \infty & 2 & 6 & 0 \end{bmatrix}\]↑这是个无向图的边权矩阵，很容易发现它是对称矩阵
Dijkstra 算法（唉这名字怎么这么怪）是拿来求一个点到图上其他点的最短路径的算法，其过程是非常的贪心啊
过程如下：
L[i]新值为min(正在遍历的点的距离 + 边权, L[i])，然后把现在这个点加入 $S$L[i]最小的点，一个一个看直到所有点都到了 $S$ 里面代码以后再补
小学生都知道什么是欧拉图，就是一个有不重复走完全部边的回路的图，也就是有欧拉回路的图，如果一个图只有欧拉通路，这个图只能叫半欧拉图
只有无向连通图的奇度数结点为 $0$ 或 $2$ 个时，这个图才有欧拉通路
如果全部结点度数都是偶数，那这个图有欧拉回路
如果一个有向连通图每个结点的入度等于出度，那这个图也有欧拉回路
Fleury 算法是用来求欧拉图里面的欧拉回路的，其思想要领是：从某个点开始走，走过哪条边就删掉那条边，优先走不会改变图的连通性的边。等到所有边都走完了就可以输出路径了
就这么简单
有时间可以整个代码（？
小学生也应该知道什么是哈密顿图，就是一个有不重复走完全部点的回路的图，也就是有哈密顿回路的图，如果一个图只有哈密顿通路，这个图只能叫半哈密顿图
这玩意比欧拉图难判断多了，怎么才能简单地拿下，专家也说不准
如果一个 $n$ 阶无向简单图中随便两个不相邻点的度数和 $\geq n-1$ ，那它有哈密顿通路，如果 $\geq n$ ，那它有哈密顿回路
如果图中每个点都有 $\deg(v) \geq \frac{2}{n}$ ，那它也有哈密顿回路
这玩意……应该不太会考吧（
小朋友都知道没有环的连通图就是树，而多个树在一起就是森林，度数为 $1$ 的点叫叶结点，简称就是叶 ( •̀ ω •́ )y
和赋权图一样，也有赋权树这种东西，就是树上的边多了数字
如果有一个图，它端点一个不少得到的权值最小的树叫做它的最小生成树
专家给了两种求一个图的最小生成树的方法：避圈法和破圈法
避圈法是从最小的边开始选，如果选了会成环就不选那条，直到选到 $n-1$ 条为止，选中的边就能组成最小生成树
破圈法是从最大的边开始删，如果选了会断开就不选那条，直到剩下 $n-1$ 条为止，剩下的边就能组成最小生成树
有向树就是没有环的有向图，入度为 $0$ 的叫根节点，入度出度都为 $1$ 的叫叶节点
如果一颗有向树只有一个根节点，那它就是根树，也是平常见到最多的树，从根到别的结点的通路长度叫做那个节点的层数，树的最大层数叫做树高，记作 $h(T)$ ，如果每层的全部结点都规定了次序，这就是个有序根树，简称有序树
父亲、儿子、兄弟、祖先、后代这些概念应该一点就通
根树的结点和它的全部后代导出的子图叫做根子树，也叫子树
对于树的遍历，有三种方式，前序遍历，中序遍历和后序遍历
这个前中后啊，指的是根与它的子树的遍历次序
前序遍历就是先看根，再看子树；中序是先看一颗子树，再看根，再看别的子树；后序就是先看完所有子树再看根
这些遍历都是要递归的
二叉树个个都见过，懒得重复定义了
有个东西叫前缀码，但是这玩意咋解释呢，就是一组看开头不会混淆的字符串吧
二叉树每个点当然也可以有赋值，如果一棵树只有叶有赋权，那这棵树叫叶赋权树，每个叶的值乘上它的层数之和就是这棵树的权值 $W(T^*)$ ，改变叶节点位置得到的权值最小的二叉树叫最优二叉树，亦称最优树或哈夫曼树
那咋求哈夫曼树呢？先挑出最小的两个点，给它们一个父亲，让父亲的值是两者之和，之后把父亲加入到未选择的点里面，然后再在所有未选择的点中选择最小的两个结为兄弟，同时再给一个父亲，重复直到所有点都在一棵树里面。
由最优树生成的前缀码又称最优前缀码或哈夫曼码
欸？树这章就这点东西吗，那为啥还要单开一章
]]>